原题链接：Codeforces1156C
题目大意：给定 $n$ 个数和一个定值 $z$，求数对 {$i, j$} 最大匹配数量，满足 $|x_i−x_j|≥z $。
贪心 + 二分
首先排序，考虑最佳情况，$n$ 个数，产生了 $\lfloor \frac{n}{2} \rfloor$ 个数对，那么一定存在一种方案，一定满足前 $\lfloor \frac{n}{2} \rfloor$ 个数与后 $\lfloor \frac{n}{2} \rfloor$ 个数恰好是依次升序匹配的。反证法如下：
假设 $a_1,a_2,a_3,a_4$ 升序排列，若答案的一种可能情况为，$a_1$ 匹配 $a_4$，$a_2$ 匹配 $a_3$，显然，由于 $a_2$ 能匹配 $a_3$，那么 $a_1$ 能匹配 $a_3$，$a_2$ 能匹配 $a_4$。
下面考虑一般情况，$n$ 个数，产生了 $k$ 个数对，那么一定存在一种方案，是前 $k$个 与后 $k$ 个匹配，而且满足依次升序匹配，于是我们可以二分答案区间 $[0, \lfloor \frac{n}{2} \rfloor]$，求满足条件的最大值。
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| #include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 200010;
int n, z;
int a[N];
bool check(int k) {
for (int i = 1, j = n - k + 1; i <= k; i++, j++) {
if (a[j] - a[i] < z)
return false;
}
return true;
}
int main() {
cin >> n >> z;
for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]);
sort(a + 1, a + n + 1);
int l = 0, r = n / 2; // 二分答案
while (l < r) {
int mid = (l + r + 1) >> 1;
if (check(mid)) l = mid;
else r = mid - 1;
}
printf("%d\n", l);
return 0;
}
|
