原题链接：Codeforces1253D
题意
给定一个无向图，如果 $l,r(l<r)$ 之间存在一条路径，那么 $l,l+1,\cdots,r-1,r$ 必须属于同一个连通分量。求最少添加几条边能满足上述条件。
解法
并查集
我们需要让每一个连通分量中的结点编号连续分布。用并查集来维护集合，$\text{Max}[i]$ 和 $\text{Min}[i]$ 分别维护集合 $i\ (i=\texttt{root})$ 中编号的最值。那么我们只要枚举每一个集合 $i$，枚举 $j \in[\text{Min}[i]+1,\text{Max}[i]-1]$，只要某一个 $j$ 不存在当前集合 $i$，那么就将 $j$ 所在集合与 $i$ 所在集合合并。最终我们得到的每一个集合中结点编号都是连续的了。
坑点：最初连边的时候，合并集合，应以编号小的为根结点，否则会漏解。在此情况下，每一个集合中元素最小的值一定是根结点，那么 $\text{Min}[i]=i\ (i=\texttt{root})$ 。不需要另外维护集合元素 $\text{Min}$ 。
代码
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| #include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 2000010;
int n, m, T;
int p[N], Max[N];
int find(int x) {
if (p[x] != x) p[x] = find(p[x]);
return p[x];
}
int main() {
scanf("%d%d", &n, &m);
for (int i = 1; i <= n; i++) {
p[i] = Min[i] = Max[i] = i;
}
while (m--) {
int a, b;
scanf("%d%d", &a, &b);
int pa = find(a), pb = find(b);
if (pa != pb) {
if (pa < pb) swap(pa, pb);
Max[pb] = max(Max[pb], Max[pa]);
p[pa] = pb;
}
}
int res = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
if (find(i) == i) {
for (int j = i + 1; j < Max[i]; j++) {
int pj = find(j);
if (pj != i) {
res++;
Max[i] = max(Max[i], Max[pj]);
p[pj] = i;
}
}
}
}
cout << res << endl;
return 0;
}
|
