原题链接:Codeforces977D
题目大意:给一个序列排序,要求后一个数必须由前一个数乘 $2$ 或者整除 $3$ 得到。
贪心
由于后一个数必须由前一个数乘 $2$ 或者整除 $3$ 得到,因此排序后的序列中的数,因子 $3$ 的个数应是非严格递减的,可以用反证法:
假设存在 $i<j$, $a_i$ 中因子 $3$ 的个数 < $a_j$ 中因子 $3$ 的个数,那么将 $a_i$ 乘 $2$,不会改变 $a_i$ 因子 $3$ 的个数,不可能相等;若将其除以 $3$,只会使 $a_i$ 更小,因此假设不成立。
那么我们以因子 $3$ 个数为关键字降序排序后,由于还有乘 $2$ 的操作,因此当因子 $3$ 个数相同时,前面的数字一定比后面的小。
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| #include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 110;
typedef long long LL;
int n;
LL w[N];
bool cmp(LL a, LL b) {
int t1 = 0, t2 = 0;
while (a % 3 == 0) {
t1++;
a /= 3;
}
while (b % 3 == 0) {
t2++;
b /= 3;
}
if (t1 != t2) return t1 > t2;
return a < b;
}
int main() {
cin >> n;
for (int i = 0; i < n; i++) scanf("%I64d", &w[i]);
sort(w, w + n, cmp);
for (int i = 0; i < n; i++) printf("%I64d ", w[i]);
return 0;
}
|