HDU2089 不要62

原题链接:HDU2089

题目大意:多组测试数据,每组给定两个整数 $a,b\in [1,10^{6}]$,求区间 $[a,b]$ 中所有数总满足十进制数位中没有 $4$ 且不出现连续的 $62$ 的数的个数。

数位 DP

解法

预处理出 $f[i][j]$,表示共 $i$ 位且最高位为 $j$ 的合法数字个数。然后就是数位 DP 的模板,求出 $0\text{~}n$ 中满足条件的数字的个数,然后作差即可。

首先对 $n$ 十进制分解,从高位往低位枚举,用res表示答案,last表示上一位的数字是什么。首先考虑当前位置的两种选择,设当前位的数字为 $x$,那么如果该位放 $j\in [0,x-1]$,只要不出现462的情况,低位就可以随便放:res += f[i + 1][j];如果该位放 $x$(当然 $x$ 不能为 $4$ ),那么令last = x。如果当前位不能放 $x$ 那么后面就都无解了,直接break,如果到最后一位没有break,说明还需要加上这组解res++

代码

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#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 12;

int n, m;
int f[N][N];

void init() {
    for (int i = 0; i <= 9; i++) {
        if (i != 4) f[1][i] = 1;
    }
    for (int i = 2; i < N; i++) {
        for (int j = 0; j <= 9; j++) { // 最高位
            if (j == 4) continue; 
            for (int k = 0; k <= 9; k++) { // 次高位
                if (k == 4 || j == 6 && k == 2) continue;
                f[i][j] += f[i - 1][k];
            }
        }
    }
}

int solve(int n) {
    if (!n) return 1;
    vector<int> num;
    while (n) num.push_back(n % 10), n /= 10;
    int res = 0, last = 0; // last表示上一的数字
    for (int i = num.size() - 1; i >= 0; i--) {
        int x = num[i];
        for (int j = 0; j < x; j++) {
            if (j == 4 || last == 6 && j == 2) continue;
            res += f[i + 1][j];
        }
        if (x == 4 || last == 6 && x == 2) break;
        last = x;
        if (!i) res++;
    }
    return res;
}

int main() {
    init();
    while (cin >> n >> m, n || m) {
        cout << solve(m) - solve(n - 1) << endl;
    }
    return 0;
}
updatedupdated2020-05-142020-05-14
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