原题链接：HDU2089
题目大意：多组测试数据，每组给定两个整数 $a,b\in [1,10^{6}]$，求区间 $[a,b]$ 中所有数总满足十进制数位中没有 $4$ 且不出现连续的 $62$ 的数的个数。
数位 DP
解法
预处理出 $f[i][j]$，表示共 $i$ 位且最高位为 $j$ 的合法数字个数。然后就是数位 DP 的模板，求出 $0\text{~}n$ 中满足条件的数字的个数，然后作差即可。
首先对 $n$ 十进制分解，从高位往低位枚举，用res表示答案，last表示上一位的数字是什么。首先考虑当前位置的两种选择，设当前位的数字为 $x$，那么如果该位放 $j\in [0,x-1]$，只要不出现4和62的情况，低位就可以随便放：res += f[i + 1][j]；如果该位放 $x$（当然 $x$ 不能为 $4$ ），那么令last = x。如果当前位不能放 $x$ 那么后面就都无解了，直接break，如果到最后一位没有break，说明还需要加上这组解res++。
代码
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| #include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 12;
int n, m;
int f[N][N];
void init() {
for (int i = 0; i <= 9; i++) {
if (i != 4) f[1][i] = 1;
}
for (int i = 2; i < N; i++) {
for (int j = 0; j <= 9; j++) { // 最高位
if (j == 4) continue;
for (int k = 0; k <= 9; k++) { // 次高位
if (k == 4 || j == 6 && k == 2) continue;
f[i][j] += f[i - 1][k];
}
}
}
}
int solve(int n) {
if (!n) return 1;
vector<int> num;
while (n) num.push_back(n % 10), n /= 10;
int res = 0, last = 0; // last表示上一的数字
for (int i = num.size() - 1; i >= 0; i--) {
int x = num[i];
for (int j = 0; j < x; j++) {
if (j == 4 || last == 6 && j == 2) continue;
res += f[i + 1][j];
}
if (x == 4 || last == 6 && x == 2) break;
last = x;
if (!i) res++;
}
return res;
}
int main() {
init();
while (cin >> n >> m, n || m) {
cout << solve(m) - solve(n - 1) << endl;
}
return 0;
}
|
