原题链接：LightOJ1248
题目大意：有一个 $n$ 面的骰子，每次投掷的结果等可能，问抛出 $n$ 个不同的面的期望投掷次数。
DP，数学期望
由于不记得结论几何分布的结论 $E(X)=\frac{1}{p}$（ $p$ 表示第 $X$ 次第一次成功的概率），以至于一直在乱化简，化不出来...其实有了这个结论就很简单。
$f[u]$ 表示抛出 $u$ 个不同的面的期望次数， $dp(u)$ 同义，则 $dp(n)$ 就是答案。
$f[u]=dp(u-1) + \frac{1}{第u次投掷出一个没出现过的面的概率}$
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| #include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 100010;
int n, T, Case;
double f[N];
double dp(int u) {
if (u == 0) return 0;
if (u == 1) return 1;
f[u] = dp(u - 1) + 1.0 * n / (n - u + 1);
return f[u];
}
void solve () {
cin >> n;
printf("Case %d: %.6f\n", ++Case, dp(n));
}
int main() {
cin >> T;
while (T--) solve();
return 0;
}
|
